Flashcard FC329591
Qual a fórmula para o número de sequências de comprimento k formadas a partir de n elementos quando a ordem importa, com e sem repetição?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBGP · 2021
Qual a fórmula para o número de sequências de comprimento k formadas a partir de n elementos quando a ordem importa, com e sem repetição?
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Resposta
Com repetição: \(n^k\). Sem repetição: \(\dfrac{n!}{(n-k)!}\).Explicação:
Com repetição, cada uma das k posições tem n escolhas independentes, logo o total é \(n^k\).
Sem repetição, escolhe-se na ordem: \(n\) opções para a 1ª, \(n-1\) para a 2ª, ..., até a k-ésima, resultando em \(n(n-1)\cdots(n-k+1)=\dfrac{n!}{(n-k)!}\).
Exemplo:
Temos 4 músicas distintas e queremos sequências de 2 músicas (ordem importa).
Com repetição: \(4^2=4\times4=16\) (ex.: AA, AB, AC, ...).
Sem repetição: \(\dfrac{4!}{(4-2)!}=4\times3=12\) (ex.: AB, AC, AD, BA, ...).
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Veja como foi cobrado:
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