Qual é a fórmula dos arranjos A_{n,p} e quando ela deve ser usada?

Resposta

\(A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}\) — usar quando a ordem importa ao escolher p elementos dentre n.

Aplica-se a regra do produto: há \(n\) opções para a 1.ª posição, \(n-1\) para a 2.ª, e assim por diante até \(n-p+1\).
Portanto \(A_{n,p}=n(n-1)\cdots(n-p+1)=\dfrac{n!}{(n-p)!}\).

Exemplo: De 5 livros, quantas maneiras diferentes de escolher 2 para dispor em ordem em uma prateleira?
Cálculo: \(A_{5,2}=5\times4=20\).