Flashcard FC329599
Qual a fórmula para calcular o número de anagramas distintos de uma sequência quando há elementos repetidos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBGP · 2019
Qual a fórmula para calcular o número de anagramas distintos de uma sequência quando há elementos repetidos?
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Resposta
\( \dfrac{n!}{\prod k_i!} \)Explicação:
Se na sequência há \(n\) elementos no total e alguns símbolos se repetem, com repetições \(k_1,k_2,\dots,k_m\), o total de anagramas distintos é dado por
\( \displaystyle \dfrac{n!}{k_1!\,k_2!\cdots k_m!}\).
Isso evita contar permutações que apenas trocam objetos idênticos.
Exemplo:
Considere a palavra BANANA: total \(n=6\). As repetições são: \(A\) aparece 3 vezes, \(N\) 2 vezes, \(B\) 1 vez.
Aplicando a fórmula:
\( \displaystyle \dfrac{6!}{3!\,2!\,1!}=\dfrac{720}{6\cdot2\cdot1}=\dfrac{720}{12}=60\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/329184
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