Como se divide uma quantia em partes inversamente proporcionais a determinados números?

Calcule k tal que \(k\sum \frac{1}{a_i}=S\) e cada parte seja \( \frac{k}{a_i} \).

Exemplo:
Dividir R$ 900 em partes inversamente proporcionais a 1, 3 e 6.
Calcule a soma dos inversos: \( \frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2} \).
Encontre \(k\): \( k=\dfrac{900}{3/2}=900\cdot\dfrac{2}{3}=600 \).
Partes: \(A=\dfrac{600}{1}=600,\; B=\dfrac{600}{3}=200,\; C=\dfrac{600}{6}=100\).