Flashcard FC329689
Se a base do logaritmo coincide com a base da potência no logaritmando, qual é o valor do logaritmo?
Logaritmo
Se a base do logaritmo coincide com a base da potência no logaritmando, qual é o valor do logaritmo?
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Resposta
É o expoente.Explicação:
Para qualquer \(a>0\) e \(a\neq0\), \(\log_a(a^k)=k\) porque o logaritmo de base \(a\) "anula" a potência de base \(a\).
Se houver produto de potências da mesma base, some os expoentes antes de aplicar o logaritmo: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\) e \(\log_a(a^{m+n})=m+n\).
Exemplo:
Calcule \( \log_5\!\big(5^3\cdot 25^{1/2}\big)\).
Como \(25=(5^2)\) então \(25^{1/2}=(5^2)^{1/2}=5^1\).
Assim \(5^3\cdot5^1=5^{4}\) e portanto \( \log_5(5^3\cdot25^{1/2})=4\).
Veja como foi cobrado:
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