Como determinar o número de termos n de uma progressão aritmética conhecendo o primeiro termo a1, o último termo a_n e a soma S_n?

n = \(\dfrac{2S_n}{a_1+a_n}\)

Explicação:
Partindo da fórmula da soma: \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\).
Isolando \(n\): \(n=\dfrac{2S_n}{a_1+a_n}\).

exemplo:
Considere uma PA com a1 = 18, a_n = 6 e soma S_n = 120.
Aplicando a fórmula: \(n=\dfrac{2\cdot 120}{18+6}=\dfrac{240}{24}=10\).
Verificação: média dos extremos = \(\dfrac{18+6}{2}=12\); \(12\cdot 10=120\).