Flashcard FC329706
Como se monta e resolve a equação para encontrar o número de termos n de uma PA conhecendo a1, r e S_n?
Progressão Aritmética
Como se monta e resolve a equação para encontrar o número de termos n de uma PA conhecendo a1, r e S_n?
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Resposta
Usar \(a_n=a_1+(n-1)r\) e \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\); montar a equação em \(n\) e resolvê-la.
Exemplo:
Dados: a₁ = 30, r = 15, S_n = 525.
\(a_n=30+15(n-1)=15n+15\)
\(S_n=\dfrac{n(30+15n+15)}{2}=\dfrac{n(45+15n)}{2}=525\)
Multiplicando por 2: \(n(45+15n)=1050\)
Dividindo por 15: \(n(n+3)=70\)
\(n^2+3n-70=0\Rightarrow (n+10)(n-7)=0\)
Assim, \(n=7\).
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Veja como foi cobrado:
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