Qual é a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica e como aplicá‑la para obter o n‑ésimo termo?

\(a_n = a_1\,r^{\,n-1}\)

A fórmula geral é \(a_n = a_1\,r^{\,n-1}\), onde a₁ é o primeiro termo, r a razão e n a posição do termo.
O expoente \(n-1\) indica quantas vezes multiplicamos o primeiro termo por r para chegar ao n-ésimo termo.

exemplo:
Uma cultura inicia com a₁ = 5 células e triplica a cada hora (r = 3). Quantas células após 6 horas?
Cálculo: \(a_6 = 5\cdot 3^{6-1} = 5\cdot 3^{5} = 5\cdot 243 = 1215\) células.