Flashcard FC329709
Qual a fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica quando q ≠ 1?
Progressão Geométrica
IBGP · 2024
Qual a fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica quando q ≠ 1?
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Resposta
S_n = \(\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}\)Explicação:
Para uma PG com primeiro termo a₁ e razão q (q ≠ 1), a soma dos n primeiros termos é dada pela fórmula acima.
Se q = 1, então \(S_n = n\cdot a_1\).
Exemplo:
Considere \(a_1=3\), \(q=5\), \(n=4\).
Termos: 3, 15, 75, 375 → soma = \(3+15+75+375=468\).
Usando a fórmula:
\(S_4=\dfrac{3(5^4-1)}{5-1}=\dfrac{3(625-1)}{4}=\dfrac{3\cdot624}{4}=468\).
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