Como se obtém o valor de x que determina o extremo de f(x)=ax^2+bx+c?

Pelo vértice: \(x_v=\dfrac{-b}{2a}\)

Explicação:
Se \(a>0\) a parábola tem mínimo; se \(a<0\) tem máximo. O x do extremo é dado por \(x_v=\dfrac{-b}{2a}\).

Exemplo:
Para \(f(x)=3x^2-12x+7\):
\(x_v=\dfrac{-(-12)}{2\cdot3}=\dfrac{12}{6}=2\).
Logo o extremo ocorre em \(x=2\) e \(f(2)=3\cdot2^2-12\cdot2+7=12-24+7=-5\), que é o mínimo (pois \(a=3>0\)).