Flashcard FC329724
Como determinar o intervalo solução de uma inequação quadrática ax^2+bx+c<0 conhecendo as raízes r1<r2 e o sinal de a?
Funções e Inequações
Como determinar o intervalo solução de uma inequação quadrática ax^2+bx+c<0 conhecendo as raízes r1<r2 e o sinal de a?
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Resposta
Se a>0, a expressão é negativa entre as raízes: r1<x<r2. Se a<0, é negativa fora das raízes: x<r1 ou x>r2.exemplo:
Considere \(2x^2-5x-3<0\).
Calcule Δ: \(Δ=(-5)^2-4\cdot2\cdot(-3)=25+24=49\).
Raízes: \(x=\dfrac{5\pm7}{4}\Rightarrow x=3\) e \(x=-\tfrac{1}{2}\) (portanto \(r_1=-\tfrac{1}{2},\,r_2=3\)).
Como \(a=2>0\), a quadrática é negativa entre as raízes: \(-\tfrac{1}{2}Verificação por fatoração: \(2x^2-5x-3=(2x+1)(x-3)\), então \((2x+1)(x-3)<0\) ocorre para \(-\tfrac{1}{2}
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