Como determinar os sinais do seno e do cosseno a partir do quadrante de um ângulo no círculo unitário?

Identifique o quadrante: QI:+/+, QII:+/-, QIII:-/-, QIV:-/+

Converta o ângulo (se em radianos) ou compare com os limites \(0,\tfrac{\pi}{2},\pi,\tfrac{3\pi}{2},2\pi\) para achar o quadrante.
Cada quadrante fixa os sinais de \(\sin\) e \(\cos\):
QI (0–\(\tfrac{\pi}{2}\)): sin > 0, cos > 0
QII (\(\tfrac{\pi}{2}\)–\(\pi\)): sin > 0, cos < 0
QIII (\(\pi\)–\(\tfrac{3\pi}{2}\)): sin < 0, cos < 0
QIV (\(\tfrac{3\pi}{2}\)–2\(\pi\)): sin < 0, cos > 0

exemplo:
Considere \( \tfrac{2\pi}{3}\).
\( \tfrac{2\pi}{3}=120^\circ\), está no QII → sin positivo e cos negativo.
Referência: \( \tfrac{2\pi}{3}=\pi-\tfrac{\pi}{3}\Rightarrow \cos\!\tfrac{2\pi}{3}=-\cos\!\tfrac{\pi}{3}=-\tfrac{1}{2},\ \sin\!\tfrac{2\pi}{3}=\sin\!\tfrac{\pi}{3}=\tfrac{\sqrt{3}}{2}.\)