Se em um triângulo retângulo o cateto oposto a um ângulo mede metade da hipotenusa, qual é esse ângulo?

30°.

Explicação:
Em um triângulo retângulo \( \sin\alpha=\dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}\). Se essa razão vale \( \tfrac{1}{2}\), então \(\alpha=30^\circ\).

Exemplo:
Triângulo retângulo com hipotenusa 10 e cateto oposto 5: \( \sin\theta=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \theta=30^\circ\).
Se dois segmentos iguais formam os lados que correspondem aos ângulos de 30° numa base de um triângulo isósceles, o ângulo oposto vale \(180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).