Como se determina a hipotenusa a partir do cateto oposto e do seno de um ângulo agudo em um triângulo retângulo?

Usa-se \( \sin\theta=\dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}\). logo hipotenusa = \( \dfrac{\text{cateto oposto}}{\sin\theta}\).

Explicação:
Em um triângulo retângulo, \( \sin\theta\) relaciona o cateto oposto e a hipotenusa: \( \sin\theta=\dfrac{CO}{H}\). Assim, isolando \(H\): \(H=\dfrac{CO}{\sin\theta}\). Depois, o cateto adjacente pode ser obtido por \(CA=H\cdot\cos\theta\).

Exemplo:
Dado \(CO=5\) e \(\theta=30^\circ\).
\( \sin30^\circ=\dfrac{1}{2}\) → \(H=\dfrac{5}{\sin30^\circ}=\dfrac{5}{1/2}=10\).
\( \cos30^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) → \(CA=10\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\).