Como se calcula o terceiro lado de um triângulo quando se conhecem dois lados e o ângulo entre eles?

Aplicando a Lei dos Cossenos:
\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\) e então \(a=\sqrt{\,b^2+c^2-2bc\cos A\,}\).

Exemplo:
Dados \(b=13\), \(c=14\) e \(A=120^\circ\):
\(a^2=13^2+14^2-2\cdot13\cdot14\cos120^\circ\)
Como \(\cos120^\circ=-\tfrac{1}{2}\):
\(a^2=169+196-2\cdot13\cdot14\cdot(-\tfrac{1}{2})=169+196+182=547\)
Portanto \(a=\sqrt{547}\approx23{,}38\).