Flashcard FC329754
Como determinar a aresta de um cubo a partir do volume de uma esfera inscrita?
Geometria Espacial
IBGP · 2016
Como determinar a aresta de um cubo a partir do volume de uma esfera inscrita?
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Resposta
a = 2r (aresta igual ao diâmetro)Explicação:
A esfera inscrita toca as seis faces do cubo, portanto o diâmetro da esfera coincide com a aresta do cubo.
Dado o volume da esfera \(V_e\), encontra-se \(r\) por \(V_e=\dfrac{4}{3}\pi r^3\).
Assim \(r=\sqrt[3]{\dfrac{3V_e}{4\pi}}\) e então \(a=2r\).
exemplo:
Se \(V_e=288\pi\):
\(r^3=\dfrac{3\cdot288\pi}{4\pi}=\dfrac{864}{4}=216\Rightarrow r=\sqrt[3]{216}=6\).
Logo \(a=2r=12\) e \(V_{cubo}=a^3=12^3=1728\).
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