Como se obtém a contrapositiva de uma condicional \(p \rightarrow q\) e qual é sua relação de equivalência com a condicional original?

Contrapositiva: negar e inverter as partes, isto é, \(p\rightarrow q\) → \( \neg q \rightarrow \neg p\).

Explicação:
Para formar a contrapositiva de \(p\rightarrow q\) negue o consequente e o antecedente e troque a ordem: fica \( \neg q \rightarrow \neg p\).
Essa forma preserva o valor lógico porque
\(p\rightarrow q\equiv \neg p\lor q\) e
\(\neg q\rightarrow \neg p\equiv \neg(\neg q)\lor \neg p \equiv q\lor \neg p\), que por comutatividade é igual a \(\neg p\lor q\).

Exemplo:
Considere p = “estuda” e q = “passa no exame”.
Original: Se estuda, então passa no exame ( \(p\rightarrow q\) ).
Contrapositiva: Se não passa no exame, então não estudou ( \(\neg q\rightarrow \neg p\) ).
Ambas têm o mesmo valor de verdade em todas as situações.