Flashcard FC329794
Dada a condicional \( (p\land q)\to\lnot r\) e sabendo que \(r\) é verdadeira, qual conclusão lógica válida se segue?
Lógica de Proposições
IBGP · 2023
Dada a condicional \( (p\land q)\to\lnot r\) e sabendo que \(r\) é verdadeira, qual conclusão lógica válida se segue?
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Resposta
Conclusão: \(\lnot(p\land q)\), isto é, \(\lnot p\lor\lnot q\).Porque se \( (p\land q)\to\lnot r\) é verdadeira e \(r\) é verdadeira, então \(\lnot r\) é falsa; para que a condicional seja verdadeira com conclusão falsa, o antecedente \(p\land q\) deve ser falso, ou seja \(\lnot(p\land q)\).
Pela Lei de De Morgan: \(\lnot(p\land q)\equiv\lnot p\lor\lnot q\).
Exemplo:
Seja \(p\): porta trancada, \(q\): janelas fechadas, \(r\): intruso presente.
Suponha \( (p\land q)\to\lnot r\) (se porta trancada e janelas fechadas, então não há intruso) e sabe-se \(r\) (há intruso).
Então concluímos \(\lnot(p\land q)\), logo \(\lnot p\lor\lnot q\): ou a porta não está trancada ou alguma janela não está fechada.
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