Qual é a negação lógica de uma conjunção entre um quantificador universal e outra proposição (isto é, de \( \forall x\,P(x)\land Q\))?

\( \neg(\forall x\,P(x)\land Q) \equiv \exists x\,\neg P(x)\ \lor\ \neg Q.\)

Aplicando a Lei de De Morgan: \( \neg(A\land B)\equiv \neg A\lor\neg B\).
Negando o quantificador: \( \neg(\forall x\,P(x))\equiv \exists x\,\neg P(x)\).
Logo: \( \neg(\forall x\,P(x)\land Q)\equiv \exists x\,\neg P(x)\lor\neg Q\).

Exemplo: Afirmação: "Todos os relatórios foram assinados e a reunião ocorrerá".
Negação: "Existe pelo menos um relatório que não foi assinado ou a reunião não ocorrerá".
Em símbolos: \( \neg(\forall x\,R(x)\land M)\equiv \exists x\,\neg R(x)\lor\neg M.\)