Flashcard FC329800
Qual é a negação lógica de \( \forall x\;(P(x)\rightarrow (A(x)\land B(x)))\)?
Lógica de Proposições
IBGP · 2023
Qual é a negação lógica de \( \forall x\;(P(x)\rightarrow (A(x)\land B(x)))\)?
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Resposta
∃x (P(x) ∧ (¬A(x) ∨ ¬B(x)))Aplicando \( \neg(\forall x\,\Phi)\equiv\exists x\,\neg\Phi\) e \( \neg(A\land B)\equiv\neg A\lor\neg B\):
\( \neg\forall x\,(P(x)\rightarrow(A(x)\land B(x)))\equiv\exists x\;\neg(P(x)\rightarrow(A(x)\land B(x)))\equiv\exists x\,(P(x)\land(\neg A(x)\lor\neg B(x)))\).
Exemplo:
Afirmação: "Todos os veículos são licenciados e passam na inspeção." (formal: \( \forall x\;(V(x)\rightarrow(L(x)\land I(x)))\)).
Sua negação: \( \exists x\;(V(x)\land(\neg L(x)\lor\neg I(x)))\).
Em linguagem natural: "Existe pelo menos um veículo que não é licenciado ou não passou na inspeção."
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Veja como foi cobrado:
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