Flashcard FC329810
Com \(p\rightarrow q\) e \(\neg q\), que inferência lógica permite concluir \(\neg p\) e como se interpreta a negação de "todos" em termos de quantificadores?
Lógica de Proposições
IBGP · 2018
Com \(p\rightarrow q\) e \(\neg q\), que inferência lógica permite concluir \(\neg p\) e como se interpreta a negação de "todos" em termos de quantificadores?
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Resposta
Modus tollens: de \(p\rightarrow q\) e \(\neg q\) segue \(\neg p\).Interpretação quantificadora: \(\neg(\forall x\,P(x))\equiv\exists x\,\neg P(x)\) — há pelo menos um contraexemplo.
Exemplo:
Considere: "Se todos os funcionários bateram o ponto, então o expediente foi encerrado."
Sejam \(p\): "todos os funcionários bateram o ponto" (\(\forall f\,B(f)\)) e \(q\): "expediente encerrado".
Se o expediente não foi encerrado (\(\neg q\)), pelo Modus tollens inferimos \(\neg p\).
Logo, \(\exists f\,\neg B(f)\): existe pelo menos um funcionário que não bateu o ponto.
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