Quantas permutações sem ponto fixo (derangements) existem para três elementos distintos?

Existem 2.

Cálculo: \( !3 = 3!\left(1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}\right)=2\).
Explicação enumerando: para elementos A, B, C nas posições A, B, C, as duas atribuições sem coincidência são:
A → B, B → C, C → A
A → C, B → A, C → B

Exemplo:
Três etiquetas Vermelha (R), Verde (G), Azul (B) devem ser colocadas nas caixas R, G, B sem coincidir com a cor da caixa. As possibilidades são:
R → G, G → B, B → R
R → B, G → R, B → G
Se soubermos, por uma pista extra, que a etiqueta na caixa R não é Verde, isso elimina a primeira e determina unicamente a segunda atribuição.