Como eliminar o termo constante em uma recorrência linear da forma a_n = r a_{n-1} + c?

Defina \(b_n=a_n-L\) com \(L=\dfrac{c}{1-r}\) (para \(r\neq1\)); então \(b_n=r\,b_{n-1}\).

Exemplo:
Considere \(a_n=3a_{n-1}+2\), \(a_1=5\).
Calcula-se \(L=\dfrac{2}{1-3}=-1\), logo \(b_n=a_n-(-1)=a_n+1\) e \(b_n=3b_{n-1}\).
Como \(b_1=5+1=6\), tem-se \(b_n=6\cdot3^{\,n-1}\).
Voltando para \(a_n\): \(a_n=b_n-1=6\cdot3^{\,n-1}-1\).
Assim, por exemplo, \(a_3=6\cdot3^{2}-1=54-1=53\).