Qual é a fórmula geral para uma sequência em que cada termo é o dobro do anterior mais 1?

a_n = 2^n - 1

Se a sequência satisfaz \(a_n=2a_{n-1}+1\) com \(a_1=1\), defina \(b_n=a_n+1\). Então \(b_n=2b_{n-1}\), logo \(b_n=2^n\) e assim \(a_n=b_n-1=2^n-1\).

Exemplo: calcular o 8º termo:
\(a_8=2^8-1=256-1=255\).