Como determinar o n-ésimo termo de uma sequência periódica com período p?

Resposta

Calcule o resto r da divisão de n por p; se r = 0, o termo é o p-ésimo do ciclo; caso contrário, é o r-ésimo.

Explicação e exemplo:
Para uma sequência com período \(p\), escreva \(n = p\times q + r\) com \(0\le rO valor de \(r\) indica a posição dentro do ciclo: se \(r=0\), escolhe-se a posição \(p\); se \(r>0\), escolhe-se a posição \(r\).

Exemplo:
Sequência cíclica: ♣, ♦, ♥, ♠, ★, ☆ (período \(p=6\)).
Queremos o termo de número \(n=123\).
Calcule: \(123 = 6\times 20 + 3\), então \(r=3\).
Portanto, o 123º termo é o 3º do ciclo: ♥.