Flashcard FC367527
Qual equação relaciona D (distância), H (tempo inicial) e v (aumento de velocidade) quando, para a mesma distância, o tempo passa a ser H−1 e a velocidade aumenta em v?
Proporcionalidade
Instituto Consulplan · 2025
Qual equação relaciona D (distância), H (tempo inicial) e v (aumento de velocidade) quando, para a mesma distância, o tempo passa a ser H−1 e a velocidade aumenta em v?
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Resposta
\( \displaystyle \frac{D}{H-1}-\frac{D}{H}=v\)Desenvolvimento:
Reduzindo: \( \displaystyle \frac{D}{H-1}-\frac{D}{H}=\frac{D}{H(H-1)}=v\)
Logo \(H(H-1)=\dfrac{D}{v}\), que leva à quadrática \(H^2-H-\dfrac{D}{v}=0\), resolvida pela fórmula de Bhaskara.
Exemplo:
Se D=90 e v=5:
\(H(H-1)=\dfrac{90}{5}=18\)
\(H^2-H-18=0\)
\(H=\dfrac{1\pm\sqrt{1+72}}{2}=\dfrac{1\pm\sqrt{73}}{2}\)
Como H>0, \(H=\dfrac{1+\sqrt{73}}{2}\approx4{,}772\) horas.
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Veja como foi cobrado:
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