Como se calcula a velocidade média em um trajeto de ida e volta com a mesma distância, quando as velocidades são diferentes?

A velocidade média é a razão entre a distância total e o tempo total; para mesma distância: \(v_m=\dfrac{2}{\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}}\).

Explicação:
Se cada trecho tem distância D, a distância total é 2D e o tempo total é \( \dfrac{D}{v_1}+\dfrac{D}{v_2}\). Portanto:
\(v_m=\dfrac{2D}{\dfrac{D}{v_1}+\dfrac{D}{v_2}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}}\).

Exemplo:
Suponha velocidades \(v_1=30\ \text{km/h}\) e \(v_2=20\ \text{km/h}\).
\(\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{20}=\dfrac{2+3}{60}=\dfrac{5}{60}\).
Logo \(v_m=\dfrac{2}{5/60}=2\cdot\dfrac{60}{5}=24\ \text{km/h}.\)