Flashcard FC367558
Qual a fórmula da velocidade média quando dois trechos de igual distância são percorridos com velocidades v₁ e v₂?
Proporcionalidade
Instituto Consulplan · 2024
Qual a fórmula da velocidade média quando dois trechos de igual distância são percorridos com velocidades v₁ e v₂?
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Resposta
v_m = \(\dfrac{2\,v_1\,v_2}{v_1+v_2}\)Explicação:
Como as distâncias são iguais, usa-se a média harmônica das velocidades. Tomando uma volta de comprimento \(d\), o tempo em cada trecho é \(t_1=\dfrac{d}{v_1}\) e \(t_2=\dfrac{d}{v_2}\).
O tempo total é \(t=t_1+t_2=d\!\left(\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}\right)\) e a distância total é \(2d\), logo
\(v_m=\dfrac{2d}{t}=\dfrac{2d}{d\left(\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}\right)}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\).
Exemplo:
Suponha \(v_1=20\) km/h e \(v_2=30\) km/h.
\(v_m=\dfrac{2\cdot20\cdot30}{20+30}=\dfrac{1200}{50}=24\) km/h.
Verificação por tempo: \(t_1=\dfrac{d}{20}\), \(t_2=\dfrac{d}{30}\), então \(t=\dfrac{d}{20}+\dfrac{d}{30}= \dfrac{d}{12}\).
Assim \(v_m=\dfrac{2d}{d/12}=24\) km/h.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364170
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