Qual a fórmula para calcular a velocidade média quando duas partes de mesma distância são percorridas com velocidades v1 e v2?

v_m = \( \dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2} \)

Explicação:
Tomando cada trecho de distância d, temos \(t_1=\dfrac{d}{v_1}\) e \(t_2=\dfrac{d}{v_2}\).
Tempo total \(T=d\!\left(\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}\right)\).
Assim \(v_m=\dfrac{2d}{T}=\dfrac{2}{\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\).

Exemplo:
Dois trechos de 10 km com \(v_1=30\) km/h e \(v_2=20\) km/h.
Usando a fórmula: \(v_m=\dfrac{2\cdot30\cdot20}{30+20}=\dfrac{1200}{50}=24\) km/h.
Verificação por tempos: \(t_1=\dfrac{10}{30}=\tfrac{1}{3}\) h, \(t_2=\dfrac{10}{20}=\tfrac{1}{2}\) h; \(T=\tfrac{5}{6}\) h; distância total = 20 km; \(v_m=\dfrac{20}{5/6}=24\) km/h.