Flashcard FC367577
Como se determina a abscissa do vértice que minimiza uma função quadrática \(ax^{2}+bx+c\) quando \(a>0\)?
Unidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc)
Instituto Consulplan · 2025
Como se determina a abscissa do vértice que minimiza uma função quadrática \(ax^{2}+bx+c\) quando \(a>0\)?
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Resposta
x = -\dfrac{b}{2a}Explicação:
Para uma parábola com \(a>0\) o vértice é ponto de mínimo e sua abscissa é dada por \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\).
Alternativamente, ao completar o quadrado transforma-se \(ax^{2}+bx+c\) em \(a\big(x-\dfrac{-b}{2a}\big)^{2}+\text{constante}\), evidenciando o mínimo na mesma abscissa.
Exemplo:
Considere \(f(x)=2x^{2}-8x+3\).
Usando a fórmula: \(x_v=-\dfrac{-8}{2\cdot2}=\dfrac{8}{4}=2\).
Completando o quadrado:
\(f(x)=2(x^{2}-4x)+3=2\big[(x-2)^{2}-4\big]+3=2(x-2)^{2}-5\).
Logo o mínimo ocorre em \(x=2\) e o valor mínimo é \(-5\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364189
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