Flashcard FC367628
Como determinar os extremos de uma função da forma A·sin^2(t) + B·cos^2(t) usando identidades trigonométricas?
Unidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc)
Instituto Consulplan · 2024
Como determinar os extremos de uma função da forma A·sin^2(t) + B·cos^2(t) usando identidades trigonométricas?
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Resposta
Aplicar \(\sin^2t+\cos^2t=1\), reescrever em função de \(\sin^2t\) (ou \(\cos^2t\)) e usar \(0\le\sin^2t\le1\) para obter máximo e mínimo.Explicação com exemplo:
Seja \(g(t)=2\sin^2t+7\cos^2t\).
Usando \(\cos^2t=1-\sin^2t\):
\(g(t)=2\sin^2t+7(1-\sin^2t)=7-5\sin^2t\).
Como \(0\le\sin^2t\le1\):
- máximo quando \(\sin^2t=0\): \(g_{\max}=7-5\cdot0=7\).
- mínimo quando \(\sin^2t=1\): \(g_{\min}=7-5\cdot1=2\).
Exemplo: produto dos extremos = \(7\cdot2=14\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364240
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