Flashcard FC367643
Como reescrever 1/log_p q e usar a monotonicidade do ln para somar e comparar expressões logarítmicas?
Logaritmo
Instituto Consulplan · 2024
Como reescrever 1/log_p q e usar a monotonicidade do ln para somar e comparar expressões logarítmicas?
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Resposta
Reescrever: \(1/\log_p q=\dfrac{\ln p}{\ln q}\). Ao somar termos com o mesmo \(\ln q\) fatoramos e obtemos \(\dfrac{\sum \ln p_i}{\ln q}\); comparar com um número reduz-se a comparar os logaritmos correspondentes pela monotonicidade de \(\ln\).Exemplo:
Se \(a=\log_2 5\) e \(b=\log_4 5\), então
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{\ln2}{\ln5}+\dfrac{\ln4}{\ln5}=\dfrac{\ln2+\ln4}{\ln5}=\dfrac{\ln8}{\ln5}.\)
Como \(\ln8>\ln5\) (pois \(8>5\)), segue \(\dfrac{\ln8}{\ln5}>1\).
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