Como montar e resolver uma equação de 1º grau para determinar quantos prêmios (g) são obtidos quando se ganha 1 prêmio a cada k vendas e a soma (vendas + prêmios) é N?

g = N / (k+1)

Passos:
Defina g = número de prêmios e v = número de vendas. Como cada prêmio corresponde a k vendas, v = k·g.
Somando: v + g = N → substituindo: k·g + g = N → (k+1)g = N → g = N/(k+1).
Se N não for múltiplo de (k+1), toma-se a parte inteira de N/(k+1) como número de prêmios e o restante como vendas insuficientes para o próximo prêmio.

Exemplo:
Se k = 10 e N = 125:
\(v=10g\)
\(v+g=125 \Rightarrow 10g+g=125 \Rightarrow 11g=125 \Rightarrow g=\dfrac{125}{11}\approx 11{,}36\)
Assim, há 11 prêmios completos e restam \(125-11\cdot11=4\) vendas sem completar o próximo prêmio.