Como montar uma equação do 1º grau para determinar o total x quando, após dividir igualmente entre 3 pessoas, o quinhão de uma pessoa é alterado por um valor fixo e esse resultado

Formule: iguale a fração conhecida de \(x\) ao quinhão inicial \(x/3\) acrescido ou diminuído pelo ajuste; resolva a linear para \(x\).

Explicação:
Seja \(x\) o total, o quinhão inicial é \(x/3\). Se o quinhão final é uma fração \(f\) do total e houve ajuste \(k\) (positivo ou negativo), monte:

\(f\cdot x=\dfrac{x}{3}+k\)

Resolva isolando \(x\):

\(\left(f-\dfrac{1}{3}\right)x=k\quad\Rightarrow\quad x=\dfrac{k}{\,f-\tfrac{1}{3}\,}\).

Exemplo:
Suponha que o quinhão final seja \( \tfrac{1}{2}x\) e o ajuste seja \(+4\). Então:

\(\dfrac{1}{2}x=\dfrac{x}{3}+4\)
\(\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)x=\dfrac{1}{6}x=4\)
\(x=4\div\dfrac{1}{6}=24\).

Verificação: quinhão inicial \(=24/3=8\). Com ajuste \(+4\) fica \(8+4=12\), que é de fato \(1/2\) de 24.