Como montar e resolver uma equação do 1º grau quando termos sucessivos são dados como incrementos do primeiro termo e a soma total é conhecida?

Expressa cada termo como x mais os incrementos, soma-os para formar uma equação linear e resolve para x.

Explicação:
Defina x como o primeiro termo.
Represente os termos seguintes por x mais os respectivos incrementos.
Somando todos os termos obtém-se uma equação do 1º grau do tipo \(ax+b=T\).
Isolando \(x\) resolve-se a equação: \(x=\dfrac{T-b}{a}\).

Exemplo:
Suponha quatro períodos com: 2º = 5 a mais que o 1º; 3º = 10 a mais que o 2º; 4º = 15 a mais que o 3º; total = 260.
Represente: \(x,\; x+5,\; x+15,\; x+30\).
Forme a soma: \(x+(x+5)+(x+15)+(x+30)=260\).
Simplificando: \(4x+50=260\).
Isolando: \(4x=210\) → \(x=\dfrac{210}{4}=52\).