Flashcard FC367674
Como montar e resolver equações quando retiradas transformam a relação entre duas quantidades em uma razão do tipo "há k unidades de A para cada 1 de B"?
Equações
Instituto Consulplan · 2024
Como montar e resolver equações quando retiradas transformam a relação entre duas quantidades em uma razão do tipo "há k unidades de A para cada 1 de B"?
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Resposta
Formule variáveis para as quantidades iniciais, traduza as razões após as retiradas em equações lineares e resolva o sistema por substituição.Explicação e procedimento:
Sejam \(X\) e \(Y\) as quantidades iniciais de A e B.
Uma retirada de \(p\) unidades de B que provoca a razão "há \(a\) A para cada 1 B" gera a equação: \(X = a\,(Y - p)\).
Outra retirada de \(q\) unidades de A que transforma a razão em "há \(b\) B para cada 1 A" gera: \(Y - p = b\,(X - q)\).
Substitua a primeira na segunda e resolva uma equação linear em \(Y\), depois volte para obter \(X\).
Exemplo:
Sejam \(X\) e \(Y\).
Após retirar 4 de B, há 2 A para cada B: \(X = 2(Y-4)\).
Depois, ao retirar 5 de A, passam a existir 3 B para cada A: \(Y-4 = 3(X-5)\).
Substituindo: \(Y-4 = 3\big(2(Y-4)-5\big) = 6(Y-4)-15\).
Logo \(Y-4 = 6Y-24-15 = 6Y-39\).
Assim \(-5Y = -35\) ⇒ \(Y = 7\).
E \(X = 2(Y-4)=2\cdot3=6\).
Total inicial = \(X+Y=6+7=13\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364286
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