Se a soma de dois números naturais é igual a 4 vezes a diferença entre eles, que equação linear os relaciona e que condição de divisibilidade aparece?

\(x+y=4(x-y)\) ⇒ \(3x=5y\), logo \(y=\dfrac{3x}{5}\) e x deve ser múltiplo de 5.

Explicação e Exemplo:
Partindo de \(x+y=4(x-y)\) desenvolve-se \(x+y=4x-4y\) e rearranja-se para \(3x=5y\).
Daí \(y=\dfrac{3x}{5}\); para \(y\) ser inteiro, \(x\) precisa ser múltiplo de 5.

Exemplo:
Escolha \(x=5\). Então \(y=\dfrac{3\cdot5}{5}=3\).
Produto: \(5\times3=15\).