Como isolar a variável X em uma equação linear com coeficientes fracionários, do tipo \(Y=\dfrac{pX}{q}+r\)?

Resposta

Procedimento: somar/subtrair o termo constante, multiplicar para eliminar denominadores e dividir pelo coeficiente da variável.

Passos e justificativa:
1) Isolar o termo que contém a variável: somar ou subtrair \(r\): \(Y-r=\dfrac{pX}{q}\).
2) Eliminar denominadores: multiplicar ambos os lados por \(q\): \(q(Y-r)=pX\).
3) Isolar a variável: dividir por \(p\): \(X=\dfrac{q(Y-r)}{p}\).

Exemplo:
Dada \(T=\dfrac{4M}{5}-\dfrac{2}{3}\):
1) Somar \(\dfrac{2}{3}\): \(T+\dfrac{2}{3}=\dfrac{4M}{5}\).
2) Multiplicar por 5: \(5\!\left(T+\dfrac{2}{3}\right)=4M \Rightarrow 5T+\dfrac{10}{3}=4M\).
3) Dividir por 4: \(M=\dfrac{5T+\tfrac{10}{3}}{4}\).
4) Simplificar o termo constante: \(\dfrac{10}{3}\div 4=\dfrac{5}{6}\), então \(M=\dfrac{5T}{4}+\dfrac{5}{6}\).