Como montar e resolver equações lineares quando uma quantidade é uma fração de outra, uma terceira difere por uma constante e há um total conhecido?

Defina variáveis, expresse as relações (fração e diferença) em equações e resolva o sistema por substituição.

Explicação:
1) Escolha variáveis para cada quantidade, por exemplo \(x,y,z\).
2) Traduza a fração: se \(x\) é uma fração de \(y\), escreva \(x=\alpha y\) e isole uma variável (ex.: \(y=\tfrac{1}{\alpha}x\)).
3) Traduza a diferença: se \(y\) é \(k\) menor que \(z\), escreva \(y=z-k\) e isole (ex.: \(z=y+k\)).
4) Use a equação da soma total \(x+y+z=T\), substitua as expressões obtidas e resolva a equação linear resultante.

exemplo:
Se \(T=360,\; x=\tfrac{1}{2}y,\; y=z-10\):
Da fração: \(y=2x\).
Da diferença: \(z=y+10=2x+10\).
Na soma: \(x+2x+(2x+10)=360\) ⇒ \(5x+10=360\) ⇒ \(5x=350\) ⇒ \(x=70\).
Logo \(y=140,\; z=150\) e \(x+z=70+150=220\).