Como determinar o menor número inteiro x que satisfaz a inequação linear x + (1/3)x ≥ N?

Resposta

Isolar x na inequação e tomar o menor inteiro maior ou igual ao valor obtido.

Procedimento:
1) Somar termos: \(x+\tfrac{1}{3}x=\tfrac{4}{3}x\).
2) Montar \(\tfrac{4}{3}x\ge N\).
3) Isolar \(x\): \(x\ge \dfrac{3N}{4}\).
4) Como \(x\) é inteiro, tomar \(x=\lceil \tfrac{3N}{4}\rceil\).

Exemplo:
Suponha que a promoção seja "a cada 4 comprados, 1 grátis" e deseja-se alcançar \(N=30\) opções.
Total recebido: \(x+\tfrac{1}{4}x=\tfrac{5}{4}x\).
Resolver \(\tfrac{5}{4}x\ge 30 \Rightarrow x\ge 30\cdot\dfrac{4}{5}=24\).
Portanto \(x=\lceil 24\rceil=24\) (comprando 24 alcança-se exatamente 30 opções).