Flashcard FC367707
Como determinar a razão r e o primeiro termo a de uma PG de três termos a, ar, ar2 conhecendo as diferenças D1 = ar2 − a e D2 = ar2 − ar?
Questões sem classificação de assunto (Matemática)
Instituto Consulplan · 2024
Como determinar a razão r e o primeiro termo a de uma PG de três termos a, ar, ar2 conhecendo as diferenças D1 = ar2 − a e D2 = ar2 − ar?
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Resposta
r = D2 / (D1 − D2) e a = D1 / (r2 − 1).
Com os termos a, ar, ar2 e as igualdades D1 = ar2 − a, D2 = ar2 − ar, dividindo obtemos
\( \dfrac{D1}{D2}=\dfrac{r^2-1}{r(r-1)}=\dfrac{r+1}{r}=1+\dfrac{1}{r}\),
logo \( \dfrac{1}{r}=\dfrac{D1}{D2}-1=\dfrac{D1-D2}{D2}\) e \( r=\dfrac{D2}{D1-D2}\).
Depois calcula-se \(a=\dfrac{D1}{r^2-1}\).
Exemplo:
Se D1=18 e D2=12, então \( r=\dfrac{12}{18-12}=2\).
Logo \( a=\dfrac{18}{2^2-1}=\dfrac{18}{3}=6\).
Termos: \(6,\;12,\;24\). Verificação: \(24-6=18\) e \(24-12=12\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364319
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