Se a quantidade A é k vezes B e a diferença A−B = d, como determinar A+B?

\(A+B=\dfrac{(k+1)d}{k-1}\)

Explicação:
Se \(A=kB\) e \(A-B=d\), então \(kB-B=d\Rightarrow (k-1)B=d\Rightarrow B=\dfrac{d}{k-1}\).
Logo \(A=kB\) e \(A+B=(k+1)B=(k+1)\dfrac{d}{k-1}=\dfrac{(k+1)d}{k-1}\).

Exemplo:
Se \(k=4\) e \(d=30\):
\(B=\dfrac{30}{4-1}=\dfrac{30}{3}=10\)
\(A=4\cdot10=40\)
\(A+B=40+10=50\) (ou usando a fórmula: \(\dfrac{(4+1)\cdot30}{4-1}=\dfrac{150}{3}=50\)).