Flashcard FC367726
Como escrever a equação que relaciona as taxas de trabalho de dois indivíduos que, sozinhos, levam x e x+k minutos, e juntos concluem o serviço em T minutos?
Equações
Instituto Consulplan · 2025
Como escrever a equação que relaciona as taxas de trabalho de dois indivíduos que, sozinhos, levam x e x+k minutos, e juntos concluem o serviço em T minutos?
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Resposta
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+k}=\dfrac{1}{T}\)Multiplicando ambos os lados por \(x(x+k)T\) obtém-se a equação quadrática em \(x\):
\(\;T(2x+k)=x(x+k)\;\Rightarrow\;x^2+(k-2T)x-kT=0\)
Exemplo:
Considere tempos \(x\) e \(x+5\) e juntos levam \(T=6\) minutos.
Equação: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+5}=\dfrac{1}{6}\).
Multiplicando e simplificando: \(6(2x+5)=x(x+5)\Rightarrow 12x+30=x^2+5x\Rightarrow x^2-7x-30=0\).
Discriminante: \(\Delta=49+120=169=13^2\).
Raiz positiva: \(x=\dfrac{7+13}{2}=10\) minutos; o outro é \(15\) minutos; soma = \(25\) minutos.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364338
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