Como montar a equação quando um total fixo \(T\) é dividido por \(x\) pessoas e, após \(m\) desistências, cada uma das restantes passa a pagar \(d\) a mais?

Use \(x\cdot v=T\) e \((x-m)(v+d)=T\); substitua \(v=\dfrac{T}{x}\) e resolva a quadrática obtida.

Explicação:
Seja x o número inicial e v a contribuição inicial.
Temos \(xv=T\) e \((x-m)(v+d)=T\).
Substituindo \(v=\dfrac{T}{x}\) e multiplicando por \(x\) obtém-se uma equação polinomial em \(x\) (geralmente quadrática), que deve ser resolvida para encontrar \(x\) e, então, \(x-m\).

Exemplo:
Suponha \(T=200\), \(m=2\), \(d=5\).
\(v=\dfrac{200}{x}\).
\((x-2)\Big(\dfrac{200}{x}+5\Big)=200\).
Multiplicando por \(x\): \((x-2)(200+5x)=200x\).
Expandindo: \(5x^2+190x-400=200x\).
\(5x^2-10x-400=0\Rightarrow x^2-2x-80=0\).
\(\Delta=4+320=324\), \(\sqrt{\Delta}=18\).
\(x=\dfrac{2\pm18}{2}\Rightarrow x=10\) (descarta-se a negativa).
Portanto, contribuíram \(10-2=\)8 pessoas.