Como montar e resolver a equação quando o produto de dois números inteiros consecutivos é um número dado N?

a(a+1)=N ⇒ a^2+a-N=0; resolva por Bhaskara ou fatoração.

Explicação:
Partindo de \(a(a+1)=N\) obtemos a equação quadrática \(a^2+a-N=0\).
Use a fórmula de Bhaskara: \(a=\dfrac{-1\pm\sqrt{1+4N}}{2}\). Escolha a solução inteira e não negativa para \(a\); os dois números consecutivos são \(a\) e \(a+1\).

exemplo:
Se \(N=210\):
\(a^2+a-210=0\)
Discriminante: \(\Delta=1+4\cdot210=841\), \(\sqrt{\Delta}=29\).
\(a=\dfrac{-1+29}{2}=14\) (descarta-se a raiz negativa).
Logo os números são \(14\) e \(15\), pois \(14\times15=210\).