Flashcard FC367731
Como montar e resolver uma equação do 2.º grau quando duas quantidades têm diferença conhecida e a soma de seus quadrados é dada?
Equações
Instituto Consulplan · 2025
Como montar e resolver uma equação do 2.º grau quando duas quantidades têm diferença conhecida e a soma de seus quadrados é dada?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Coloque a menor como x, a maior como x+d, forme \(x^2+(x+d)^2=S\) e resolva a quadrática, descartando raízes inviáveis.Explicação e procedimento:
Coloque a menor quantidade como \(x\) e a maior como \(x+d\). Forme a equação
\(x^2+(x+d)^2=S\).
Desenvolvendo: \(2x^2+2dx+d^2-S=0\), ou dividindo por 2: \(x^2+dx+\dfrac{d^2-S}{2}=0\).
Calcule o discriminante \(\Delta=2S-d^2\) e as raízes por
\(x=\dfrac{-d\pm\sqrt{2S-d^2}}{2}\).
Escolha a(s) raiz(es) que façam sentido no contexto (por exemplo, descartar valores negativos se forem idades).
Exemplo:
Considere duas quantidades com diferença \(d=5\) e soma dos quadrados \(S=37\).
Forme \(x^2+(x+5)^2=37\).
\(2x^2+10x+25=37\) → \(2x^2+10x-12=0\) → dividindo por 2: \(x^2+5x-6=0\).
Fatorando: \((x+6)(x-1)=0\) → \(x=-6\) ou \(x=1\).
Descarta-se \(-6\) se o contexto exigir não-negatividade, ficando as quantidades \(1\) e \(6\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364343
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em