Flashcard FC367733
Como encontrar as raízes de uma equação quadrática e calcular o produto das suas k-ésimas potências?
Equações
Instituto Consulplan · 2025
Como encontrar as raízes de uma equação quadrática e calcular o produto das suas k-ésimas potências?
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Resposta
Usando a fórmula quadrática para obter as raízes e aplicando \(r_1^k r_2^k=(r_1r_2)^k\), com \(r_1r_2=\dfrac{c}{a}\).Coloque a equação na forma \(ax^2+bx+c=0\).
Calcule \(\Delta=b^2-4ac\) e as raízes \(r_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\).
O produto das raízes é \(r_1r_2=\dfrac{c}{a}\).
Portanto, o produto das k-ésimas potências é \(r_1^k r_2^k=(r_1r_2)^k=\left(\dfrac{c}{a}\right)^k\).
Exemplo:
Considere \((x+1)(x+3)=10\).
Expandindo: \( (x+1)(x+3)=10 \Rightarrow x^2+4x-7=0\), então \(a=1\), \(c=-7\).
Temos \(r_1r_2=\dfrac{c}{a}=-7\).
Para \(k=3\): \(r_1^3 r_2^3=(r_1r_2)^3=(-7)^3=-343\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364345
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