Flashcard FC367734
O que indica o discriminante \( \Delta=b^2-4ac \) quando \(\Delta>0\) e como o sinal de \(c\) influencia os sinais das raízes?
Equações
Instituto Consulplan · 2024
O que indica o discriminante \( \Delta=b^2-4ac \) quando \(\Delta>0\) e como o sinal de \(c\) influencia os sinais das raízes?
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Resposta
\(\Delta>0\) indica duas raízes reais e distintas; se c<0 (logo o produto das raízes \(c/a<0\)) então as raízes têm sinais opostos.Calcule \(\Delta=b^2-4ac\): se \(\Delta>0\) a fórmula de Bhaskara gera duas soluções reais distintas.
O produto das raízes é \(\dfrac{c}{a}\); portanto, se \(c<0\) então \(\dfrac{c}{a}<0\) e as raízes têm sinais contrários.
Exemplo:
Considere \(x^2+2x-8=0\). Aqui \(a=1,\;b=2,\;c=-8\).
\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-8)=4+32=36>0\).
\(x=\dfrac{-2\pm\sqrt{36}}{2}=\dfrac{-2\pm6}{2}\Rightarrow x_1=2,\;x_2=-4\).
Como \(c=-8<0\), o produto das raízes é negativo e elas têm sinais opostos.
Veja como foi cobrado:
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