Como resolver por fatoração uma equação quadrática obtida ao igualar dois produtos lineares, por exemplo \( (a-bx)(c+dx)=ac\)?

Forme a equação, expanda, simplifique até obter \(Ax^2+Bx+C=0\), fatorize e resolva as raízes.

Explicação:
Iguale os dois produtos, desenvolva os parênteses para obter termos em \(x^2\), \(x\) e constantes.
Cancele constantes iguais dos dois lados, deixe a equação na forma quadrática, fatorize (ex.: \(x(px+q)=0\)) e resolva por fatoração.

exemplo:
Se a arrecadação inicial é R$45 com preço R$9 e quantidade 5, e a cada variação o preço diminui 1 e a quantidade aumenta 5, monta-se:
\((9-1x)(5+5x)=45\)
Expandindo: \(45+45x-5x-5x^2=45\)
Cancelam 45: \(-5x^2+40x=0\)
Fatorando: \(x(-5x+40)=0\) ⇒ \(x=0\) ou \(x=8\).
Logo, após 8 variações volta a arrecadação inicial.