Como montar e resolver as equações para achar a taxa de uma máquina quando se conhece a diferença fixa de taxa e a diferença de tempo para o mesmo trabalho?

Use x = taxa da menos eficiente e y = tempo que ela leva; então \(xy=\text{total}\) e \((x+\Delta)(y-\Delta t)=\text{total}\).
Subtraia as equações para obter uma relação linear entre x e y, substitua em \(xy=\text{total}\) e resolva a quadrática para x.

Exemplo:
Suponha que duas máquinas fazem cada uma 840 peças. A mais rápida produz 6 peças/min a mais e termina 7 min antes.

\(xy=840\)
\((x+6)(y-7)=840\)
Subtraindo: \(6y-7x=42\) ⇒ \(y=\dfrac{7x+42}{6}\)
Substituindo em \(xy=840\): \(x\!\left(\dfrac{7x+42}{6}\right)=840\)
\(\Rightarrow 7x^2+42x=5040\) ⇒ \(x^2+6x-720=0\)
Δ = \(6^2+4\cdot720=2916\), \(\sqrt{Δ}=54\)
\(x=\dfrac{-6+54}{2}=24\) (taxa da menos eficiente)
Outra taxa: \(x+6=30\)
Taxa conjunta: \(24+30=54\) peças/min